Đáp án B

Chọn M(3;1)   ∈ d, ta có: M ' = V I ; k ( M ) => 2 I M → = I M ' → =>M’(8;–1)   ∈ d’

Chọn N(1;2) ∈  d, ta có: N ' = V I ; k ( N ) => 2 I N → = I N ' → => N’(4;1) ∈  d’

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x-2y+3=0\) (1)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép vị tự nói trên \(\Rightarrow M'\in d'\) với d' là ảnh của d

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2x\\y'=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}x'\\y=\dfrac{1}{2}y'\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\dfrac{3}{2}x'-y'+3=0\Leftrightarrow3x'-2y'+6=0\)

Vậy pt ảnh của d có dạng: \(3x-2y+6=0\)

d: 3x-2y+3=0 

Chọn a( 1;3) thuộc d 

V(O;k=2) (a)=a'

-> oa'=k.oa 

x' = k .x -> x'= 2x1=2

y'= k.ý-> y'= 2x3= 6          a'(2;6)

a thuộc d' mà d' có dạng 3x'-2y'+c=0

thay a'(2;6) vào d' ta đc:

3x2-2x6+c=0

-> c= 6

vậy d' : 3x-2y+6=0                                   

Đáp án D

Ta có  V I , 1 2    biến M 0 ; 2 ∈ d  thành M ' x ' ; y '  thì   I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2

  V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua  M ' − 1 2 ; 1 2   , có cùng vtpt 1 ; 1  và có phương trình là   x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0

Phép quay tâm  O góc quay − 45 °  biến điểm N x ; y  thuộc đường thẳng x + y = 0  thành điểm   

N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *

Thay (*) vào x + y = 0  ta được   x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0

Đáp án D

Ta có V I , 1 2  biến M 0 ; 2 ∈ d  thành M ' x ' ; y '  thì  I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2

V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua  M ' − 1 2 ; 1 2   , có cùng vtpt 1 ; 1  và có phương trình là    x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0

Phép quay tâm O góc quay  − 45 °    biến điểm N x ; y  thuộc đường thẳng x + y = 0  thành điểm

  N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *  

Thay *  vào x + y = 0  ta được x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0